环形链表Ⅱ

题目

给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
不允许修改链表。

  • 示例1：

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    输入：head = [3,2,0,-4], pos = 1
    输出：返回索引为 1 的链表节点
    解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。

  • 示例2：

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    输入：head = [1,2], pos = 0
    输出：返回索引为 0 的链表节点
    解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。

  • 示例3：

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    输入：head = [1], pos = -1
    输出：返回 null
    解释：链表中没有环

进阶：

  • 使用 O(1) 空间解决此题

思路+代码

本题可以采用哈希表与快慢指针的方式分别完成解题

哈希表实现算法

  • 通过遍历链表中的每个节点，并将节点存储在哈希表中
  • 当出现加入的节点已经存在哈希表中，就可以判定链表中存在环，否则表明链表没有环

代码实现：

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class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        unordered_set<ListNode *> visited;
        while (head != nullptr) {
            if (visited.count(head)) {
                return head;
            }
            visited.insert(head);
            head = head->next;
        }
        return nullptr;
    }
};

快慢指针实现算法

通过设定两个指针 fast和 slow，均位于链表头部。slow 指针每次移动一位，fast 指针每次移动两位，如果链表中存在环，则 fast 指针最终会追赶上 slow 指针并在环中相遇

假设链表有环，会有两种环情况：

  • 环很大

假如他们在相遇点相遇了，那么慢指针走过的距离是 a+b，快指针走过的距离就是 a+b+c+b。因为相同时间内快指针走的距离是慢指针的 2 倍，所以有 a+b+c+b = 2*(a+b)，即 a=c，也就是说从相遇点到环的入口和链表的起始点到环的入口，距离是一样的。在相遇点的时候我们可以使用两个指针，一个从相遇点开始，一个从链表头开始，他们每次都走一步，直到他们再次相遇位置，那么这个相遇点就是环的入口。

  • 环很小

那么这种情况，快指针在环上转了好几圈了，慢指针才走到环上，假如快指针在环上已经走了 m 圈了，慢指针在环上走了 n 圈，他们最终在环上相遇，那么

  • 慢指针走过的距离是：a+b+n*(b+c) (b+c其实就是环的长度)
  • 快指针走过的距离是：a+b+m*(b+c)
    在相同的时间内快指针走过的距离是慢指针的2倍，所以有
  • a+b+m*(b+c) = 2*(a+b+n*(b+c))
    整理得到
  • a+b=(m-2n)(b+c)
    上面 b+c 其实是环的长度，也就是说 a+b等于 (m-2n) 个环的长度。这个时候我们还可以使用两个指针一个从相遇点开始，一个从链表头开始，这时候就会出现一个现象就是一个指针在链表上走，一个指针在环上转圈，最终会走到第 1 种情况，就是环很小（我们可以认为链表前面减去 m-2n-1 个环的长度就是第一种情况了）

代码实现：

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class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        if (head == NULL || head->next == NULL)
            return NULL;
        ListNode* fast = head;
        ListNode* slow = head;
        while(fast != NULL && slow != NULL)
        {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
            if (fast != NULL)
                fast = fast->next;
            else
                return NULL;
            
            if (slow == fast)
                break;
        }

        if (fast == NULL || slow == NULL)
            return NULL;

        slow = head;    // slow指针在相遇点之前的a路上走，fast指针有可能在环上走多次
        while(slow != fast)
        {
            slow = slow->next;
            fast = fast->next;
        }
        return fast;
    }
};

作者：力扣 (LeetCode)
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来源：力扣（LeetCode）
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